故宫古建筑中的数字“密码”

故宫的古建筑不仅雄伟壮观，还蕴含着许多古代建筑智慧，其中之一就是数字“密码”。故宫古建筑的形制、纹饰乃至横截面形状都与公式密切相关。公式无理数，其代数解的近似值为1.414。从几何学上讲，这个公式可以反映圆与其外接圆的关系。当一个圆外切一个正方形时，这个值代表对角线与正方形边长的比率。当正方形的对角线旋转45度并成为由圆外切的矩形的长边时，该值表示矩形的长边与短边的比率。

故宫古建筑的立面造型大多与公式有关。比如太和殿的高度是26.10米，而它的屋顶高度是18.54米，两者之比为1.41，近似等于公式。这种立面造型的美学价值在于，公式既不是两个正方形的长宽比，也不是一个孤立正方形的长宽比，所以可以产生舒适的视觉效果。此外，太和殿屋顶部分和檐口部分的立面尺寸采用公式比例，有利于突出高大厚重屋顶的美学效果。而且太和殿立面在长度方向上的尺寸分布由三部分组成：中间以建筑高度为直径的圆外切的正方形，两侧对称布置的以屋顶高度为直径的圆外切的长方形。

故宫古建筑的纹饰之美也与配方密切相关。以藻井纹饰为例，故宫古建筑中的藻井位于建筑内部天花板的中央，自下而上分为三层：最下层为方形，第二层为八角形，第三层为八角形。其中，将正方形折成八边形时，用多条45度斜线分割，形成多个均匀、独立、对称排列的等腰直角三角形或菱形空间，形成美观的纹饰。需要注意的是，正方形边长与八边形边直径(内切圆直径)的比值如下：1。此外，当八边形是圆形时，边直径与圆的直径之比也是公式：1。

此外，聪明的古代工匠还通过“正方形五斜七”(正方形的直边长度为5，则对角线长度为7)的方式，得出了构件尺寸比的近似公式。这种方法的优点是将复杂的几何计算转化为简单的代数计算，代数计算以近似值为基础，从而达到简化与精度的平衡。因此，不仅有利于工匠准确制作沉箱的精美图案，而且降低了施工难度。

这个公式也与故宫古建筑的剖面形状密切相关。故宫古建筑优美的整体造型，离不开柱、梁、梁等单一构件。其中，立柱为竖向构件，承受压力，截面为圆形，可用刨切圆木制作；梁、檩条为水平构件，承受弯曲力，截面为矩形，需将原木截面切割后才能制作。那么，如何将原木的圆形截面进行切割，使切割出的矩形截面美观又能充分利用原有截面呢？

在科学领域，截面抗力矩是评价水平构件抗弯性能的重要指标。其值越大，代表构件的抗弯能力越强。它与截面长度和截面宽度的平方成正比。但在圆直径不变的情况下，内接矩形越长，宽度越小。科学计算表明，当长宽比为1时，矩形的截面抗力矩最大，这意味着原木截面可以得到充分利用。事实上，故宫古建筑的梁、梁大多采用接近公式的截面长宽比，以达到美观的效果

从上面可以看出，公式是故宫古建筑的审美“密码”。这与中国古代“天圆地方圆”的宇宙观密切相关。《周髀算经》包含“方境，圆属天，天为圆处”，意思是方数学是用来观察地方的，圆数学是用来观察天的，所以有句话说，天为圆处。包括紫禁城古建筑在内的古都和宫殿的规划设计都是基于这一理念。局部宇宙模型的妙处在于，当将圆直径及其内外侧作为简单整数时，近似存在“面积=周长”，实现了“形”与“数”的统一，实现了科学与美学的融合。因此，该公式是古代建筑艺术、建筑科学、建筑文化和紫禁城工匠杰出建筑智慧的综合体现。